纳维耶－斯托克斯 · 原文第 9 页

背景应力的构造

旋转速率超过径向扩散速率。在轴对称切向方程中，径向扩散以及径向、轴向输运以下列速率进入主阶平衡：

轴向扩散比径向扩散小一个因子 ℓ_r²/ℓ_z² = q^2h，这个因子提供背景修正的展开参数。

3.2. 背景应力的构造

现在选择剖面 E、U，使脉冲能够提供它们尚缺少的动量输运。由下列径向积分定义的应力 T 必须在脉冲环形区域之外为零，并且是两类波携带的通量的正组合。定理 4.6(ii) 的剖面构造给出这一支撑性质；引理 4.5 所刻画的容许应力锥条件则保证命题 7.5 中的正表示。

以 R⁽⁰⁾_θ、R⁽⁰⁾_z 表示 (u⁽⁰⁾, p⁽⁰⁾) 的切向动量残差，其中保留径向黏性、略去轴向黏性。我们构造物理应力分量 T = (T_rθ, T_rz)，满足

轴线处的正则性固定了积分常数：

要求 T 恰好在环形区域 X_a < X < X_b，即 √(2qX_a) < r < √(2qX_b) 内非零，其中 0 < X_a < X_b。我们使残差在内部区域及外部热流区域为零，并施加

这些恒等式使应力既在轴线附近为零，也在外部半径之外为零。指定的外部矩恒等式给出这些零积分（引理 A.8）。匹配剖面及式 (4.15) 中定义的五个径向积分，就保持外部场不变（引理 4.4）。

容许应力锥条件允许脉冲构造在环形区域每一点选择两类波，使其协方差向量 v₁、v₂ ∈ ℝ² 线性无关。这些向量依赖于局部背景，表示每单位振幅平方所对应的方位角和轴向动量通量。它们将所需应力表示为

因此 T 位于 v₁、v₂ 生成的锥的内部。命题 7.5 从剖面的容许应力锥条件出发构造这一表示。图 4 示意此正表示。

这些条件通过压力和径向速度把内部、外部剖面耦合起来，而两者都依赖累计径向积分。我们先选择压力数据，求解轴线附近的问题，并匹配这些积分，然后施加锥条件：

1. 外部与轴线压力。命题 A.4 构造具有纯方位角尾部的参考剖面。其径向压力积分 (4.31) 固定 Π(0, η)。用引理 A.6 的精确热流替换该尾部，会改变这个积分。命题 A.7 的修正在较小半径处恢复该积分，从而保持轴线压力。