相位输运、涡量归零与紧支撑层
相位的输运要求
完成这一抵消后，将两个波方程中 sin s 和 cos s 的系数分别相等，就得到振幅方程。它们与相位输运一起构成系统
每个方程记录一种效应：旧速度转动并拉伸波向量；新速度移动旧温度；温度的水平导数产生新涡量。最后一个系数使用实验室坐标分量 ζ₁，因为浮力方向固定。
涡量的增长与回归
作为一个简单的增长例子，固定 D = 0、G = −Ae₂，其中 A > 0。写 ζ = re(φ)，其中 r = |ζ| > 0、e(φ) = (sin φ, cos φ)；因此 φ 度量从 x₂ 正方向朝 x₁ 正方向转过的角度。振幅方程变为
当 0 < φ < π 时，特征值为 ±√A sin φ。在增长特征直线 Ω = (λr/√A)Θ 上，两个振幅均乘以 exp(√A sin φ · t)。我们取负振幅，使新梯度指向 −ζ。在原点，
其中 (a ⊗ b)x = a(b · x)。第一个恒等式说明为什么短波可以同时具有很小的温度振幅和很大的梯度。第二个恒等式描述伴随剪切：沿 e(φ) 的位移产生沿 Je(φ) 的速度。其负系数 Ω 会干扰下一波的增长。
因此，我们在增长之后实施受控旋转。关键是让 G 和 ζ 一起旋转，而不是在保持 G = −Ae₂ 固定的同时改变上述冻结例子中的 φ。共同旋转保持 Jζ · G 和 |ζ| 不变，但可改变实验室坐标分量 ζ₁ 的符号。因此，它能够反转 Ω̇ = λζ₁Θ 的符号，而不反转将 Ω 耦合到 Θ̇ 的系数。
在 Θ < 0 时，短暂地使 ζ₁ < 0，会把负涡量振幅带回零。我们选择旋转，使终点满足 Ω = 0 和 ζ₁ = 0，同时保留温度增益。只要控制继续保持 ζ₁ = 0，两个振幅导数就都为零。这个保持区间允许下一波增长；它并不冻结所有旧场，也不冻结该层全部未来演化。
用基于常微分方程的构造形式产生放大、并为下一层作准备，也是 Córdoba、Laín-Sanclemente 和 Martínez-Zoroa [5, 第 2.6、2.12、2.14 节] 的 Boussinesq 构造的核心。他们的摆动力学支配一个层的平移与形变。第 3.4 小节将他们的演化与我们的增长、转向和保持区间作比较。
从一个波到紧支撑层
在实际构造中，用光滑奇周期剖面 F(s) 替换 sin s，且 F(s) 在零附近等于 s。令 P 为其零均值周期原函数，因而 P′ = F。取 ϑ = ΘF(s)、ϖ = ΩF′(s)、ψ = ΩP(s)/(λ²|ζ|²) 时，相同的抵消和振幅方程仍成立；这就是引理 3.1。优点在于，现在温度与速度在原点附近关于 x 精确线性。
我们按照文献 [5, 第 1.4.3 节] 对温度和流函数进行局部化。取光滑、紧支撑、被输运的包络 g(x, t)，使其在原点附近等于一，则主阶场具有形式
取速度为 ∇⊥ψlead，使其保持紧支撑与无散。在 g = 1、F(s) = s 的区域，温度和速度都保留其精确仿射形式。每个更细的层在其整个生命周期中，都支撑于
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